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The mechanism of the stability of a central orbit. (English) JFM 59.1613.04

Während Lagrange und Laplace und nach ihnen andere sich fragten, ob unter der Annahme der Newtonschen Anziehungsgesetzes das Planetensystem als stabil zu bezeichnen wäre, bildet für den Verf. die offenbare Stabilität den Ausgangspunkt. Er wünscht zu wissen, wie das Anziehungsgesetz beschaffen sein muß, das eine solche Stabilität garantiert. Diese Fragestellung ist ohne Zweifel interessant, aber schwierig. Trotzdem hat Verf. eine überraschend einfache Lösung zur Hand, der sich allerdings das Newtonsche Gesetz nur etwas gezwungen einordnen läßt. Ob darum das Resultat als endgültig anzusehen ist, scheint mir unsicher. Bedenken flößt auch die Folgerung ein: “ Für den Durchmesser eines kleinen Planeten, dessen Dichte und mittlere Entfernung von der Sonne den entsprechenden Werten der Erde gleicht, existiert ein Minimum von höchstens 170 miles. Mit einem kleineren Durchmesser wäre die Bahn des Planeten entweder unstabil, oder die wechselseitige Anziehung zwischen Sonne und Planet gehorchte nicht dem Gesetzt von Newton. Hat der kleine Planet Dichte und mittleren Sonnenabstand des Mars, so sinkt der minimale Durchmesser auf 100 miles (etwa 161 km).”Diese Zahlenangaben werden durch die Existenz des Planeten (433) Eros widerlegt. Seine genaue rechnerische Verfolgung über einen Zeitraum von 38 Jahren durch G. Witt hat bei Zugrundelegung des Newtonschen Gesetzes einen engen Anschluß an die Beobachtungen ergeben. Der mittlere Sonnenabstand von Eros ist kleiner als der von Mars, der Durchmesser von Eros wird auf 32 km geschätzt. Wenn auch in quantitiver Hinsicht die Theorie des Verf. somit noch nicht befriedigt, so bleibt es doch bemerkenswert, daß überhaupt eine Erklärung die innere Begrenzung des Ringes der kleinen Planeten gegeben wird. Der Ansatz ist erfolgversprechend, nur ist die Lösung der schwierigen Aufgabe noch nicht ganz geklückt.
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Full Text: EuDML