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Elementarer Beweis eines zahlentheoretischen Existenztheorems. (German) JFM 60.0118.03

Ein elementarer Beweis des Satzes: Es gibt bei gegebenen natürlichen Zahlen (größer als Eins) \(a_1,\dots, a_r\) und \(k\) eine zyklischeKongruenzklasseneinteillung der rationalen Zahlen, bei der die Exponenten von \(a_1,\dots, a_r\) durch \(k\) teilbar sind und mit der Nebenbedingung, daß\(-1\) den Exponenten 2 hat. Dieser Satz spielt in der Theorie der hzperkomplexen Zahlsysteme eine Rolle. Der Spezialfall \(r=1\) (ohne die Nebenbedingung) war von C. Chevalley (Journal Fakulty of Science Tokyo 2 (1933), 365-476; F. d. M. \(59_{\text{I}}\), 190) elementar bewiesen worden; Hasse (Klassenkörpertheorie, Marburg 1933; F. d. M. \(59_{\text{I}}\), 189) hatte den Beweis vereinfacht. Verf. geht nun so vor, daßer erst \(k\) als Primzahlpotenz annimmt, dann die auf Grund des Spezialfalles \(r=1\) vorhandenen Klassen einteilungen für die verschiedenen \(a_{\varrho }\) zu einer zusammensetzt, in dieser die Klassen so zusammenfaßt, daßwieder eine zyklische Einteilungentsteht, und schließlich vom Fall einer Primzahlpotenz zu allgemeinem \(k\) übergeht.