Gelfond, A. Sur le septième problème de D. Hilbert. (Russian, French) JFM 60.0163.04 C. R. Acad. Sc. URSS (2) 2, 1-6 (1934). Verf. löst das siebente Hilbertsche Problem [Nachr. Gött. 1900, 253–297 (1900; JFM 31.0068.03)], indem er zeigt: Wenn \(\omega \) eine von Null und Eins verschiedene algebraische Zahl und \(\eta \) eine irrationale algebraische Zahl ist, so ist \(\omega ^\eta \) transzendent. In der wohl als Ankündigung gedachten Arbeit wird der Gedankenang des Beweises angegeben; eine ausführliche Darstellung ist nachstehend besprochen. Reviewer: Schneider, T., Dr. (Frankfurt am Main) Cited in 1 ReviewCited in 5 Documents MSC: 11J81 Transcendence (general theory) 11J61 Approximation in non-Archimedean valuations JFM Section:Erster Halbband. Dritter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 9. Geometrie der Zahlen. Diophantische Approximationen. Transzendente Zahlen. Keywords:diophantine approximation; transcendental p-adic numbers; transcendence Citations:JFM 31.0068.03 PDFBibTeX XMLCite \textit{A. Gelfond}, C. R. (Dokl.) Acad. Sci. URSS, n. Ser. 1934, No. 2, 1--6 (1934; JFM 60.0163.04) Online Encyclopedia of Integer Sequences: Decimal expansion of 2^sqrt(2).