Intégrales de Lebesgue. Fonctions d’ensemble. Classes de Baire. (French) JFM 60.0193.06

de la Vallée Poussin, C.

Leçons professés au Collège de France. 2. ed. XII+193 p. Paris, Gauthier-Villars (Collection de monographies sur la théorie des fonctions) (1934).

Von der ersten Auflage (1916; F. d. M. 46, 1519 (JFM 46.1519.*)-1520) unterscheidet sich die vorliegende zweite Auflage hauptsächlich um zwei angehängte Noten: Die erste, ausführlichere (p. 167-185) betrifft die reguläre Parameterdarstellung der \((B)\)-meßbaren Mengen, die zweite, kürzere (p. 186-189) die Verallgemeinerungen des Stieltjesschen Integralbegriffs.
In der ersten Note geht Verf. aus von der Struktur der linearen perfekten Punktmengen, beweist die Sätze von Lusin (Jede \((B)\)-meßbare Menge läßt eine reguläre Parameterdarstellung zu, bis auf eine abzählbare Menge) und Suslin (Jede \((B)\)-meßbare Menge ist entweder abzählbar, oder sie ist von der Mächtigkeit des Kontinuums und enthält dann eine perfekte Teilmenge) und alsdann den Lusinschen Umkehrungssatz (Jede Menge, die eine reguläre Parameterdarstellung zuläßt, ist \((B)\)-meßbar); schließlich werden die Betrachtungen auf \(n\)-Dimensionen ausgedehnt.
Der übrige Text weist gegenüber der ersten Auflage zahlreiche kleinere Verbesserungen und Ergänzungen auf.

Reviewer: Feigl, G., Prof. (Breslau)

JFM Section:

Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 3. Theorie der reellen Funktionen. C. Neuere Theorie der reellen Funktionen.

Citations:

JFM 46.1519.*