Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen. (German) JFM 60.0274.01

Behnke, H.; Thullen, P.

Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 3, No. 3, VII+115 S. (1934).

Im Gebiete der analytischen Funktionen von mehreren komplexen Veränderlichen ist noch alles im Fluß und bei manchen wesentlichen Fragestellungen scheint man noch nicht einaml die richtigen oder naturgemäßen Ansätze gefunden zu haben. Das Schrifttum über dieses Gebiet ist aber in den letzten Jahren ganz außerordentlich angewachsen. Daher haben sich die Verf. ein gorßes Verdienst erworben, indem sie einen Bericht über alles Wesentliche erstatteten. Dieser Bericht steht im Aufbau zwischen einem Lehrbuch und einem Enzyklopädieartikel. Er ist aus einem Guß unter Berücksichtigung der folgenden Gesichtspunkte geschrieben: Es wird möglichst gleich von den erweiterten Räumen gesprochen, die Theorie wird stilrein, also komplex aufgebaut, und die vorkommenden Veränderlichen werden bei den Herleitungen möglichst als gleichberechtigt angesehen. Daß sich auch einiges findet, das in dem Urschrifttum noch nicht enthalten ist, braucht nicht besonders betont zu werden. Die ab 1921 erschienene Literatur ist im ganzen vollständig berücksichtigt, jedoch werden spezielle Funktionen, wie die algebraischen, periodischen, automorphen und ganzen Funktionen, beiseite gelassen. Der vorliegende Bericht muß\^^Mals Weiterführung und Ergänzung der Darstellung von Osgood (Lehrbuch der Funktionentheorie, 2. Bd., 1. Lief. 1924, 1929; F. d. M. 50, 209 (JFM 50.0209.*); \(55_{\text{I}}\), 171), Bieberbach (Enczykl. d. math. Wiss. II C 4, 379-532. 1921; F. d. M. 48, 313 (JFM 48.0313.*)) und Severi (Resultati, veduti e problemi nella teoria della funzioni analitiche di due variabili complesse. Rendiconti Seminario mat. Roma (2) 7 (1932), F. d. M. 58) angesehen werden.
Es mögen hier noch die Kapitelüberschriften Platz finden: 1. Bereiche über dem erweiterten Raume. 2. Geometrische Grundlagen. 3. Darstellung regulärer Funktionen durch elementare Reihen. 4. Singuläre Mannigfaltigkeiten. 5. Die Verteilung der Nullstellen und außerwesentlichen Singularitäten. 6. Theorie der Regularitätsbereiche und Regularitätshüllen. 7. Abbildungstheorie.

Reviewer: Reinhardt, K., Prof. (Greifswald)

JFM Section:

Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 4. Allgemeine Theorie der Funktionen komplexer Argumente.

Citations:

JFM 50.0209.*; JFM 48.0313.*