Bergmann, S. Über eine in gewissen Bereichen mit Maximumfläche gültige Integraldarstellung der Funktionen zweier komplexer Variabler. I. (German) JFM 60.0275.02 M. Z. 39, 76-94 (1934). Die Kante \(k\) eine Dizylinders \(D\) hat bekanntlich die Eigenschaft, daßjede im abgeschlossenen Bereich \(D\) reguläre Funktion \(f(w, z)\) auf \(k\) das Maximum ihres Betrages annimmt. \(k\) ist gleichzeitig auch Bestimmungsfläche, d. h. durch die Werte auf \(k\) ist das Verhalten von \(f(w, z)\) in \(D\) eindeutig festgelegt: Es gilt für \(f\) eine der Cauchyschen Formel analoge Integraldarstellung. Es fragt sich, ob man nicht allgemein in Bereichen, die in ihrer Randmannigfaltigkeit eine Maximumfläche enthalten, eine solche Darstellung gewinnen kann. Verf. hat bereits in einigen früheren Arbeiten eine solche für einige einfache Fälle angegeben. In der vorliegenden Arbeit wird eine Integralformel aufgestellt, die in ganz im Endlichen gelegenen Bereichen gilt, die von einer “Deckelhyperfläche” und endlich vielen weiteren analytischen Hyperflächen berandet sind. Reviewer: Zumbusch, H., Dr. (Darmstadt) JFM Section:Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 4. Allgemeine Theorie der Funktionen komplexer Argumente. PDFBibTeX XMLCite \textit{S. Bergmann}, Math. Z. 39, 76--94 (1934; JFM 60.0275.02) Full Text: DOI EuDML