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Stochastic processes and statistics. (English) JFM 60.0467.01

Im Raum \(\varOmega \) (mit den Elementen \(\omega \)) sei ein Wahrscheinlichkeitsmaßdefiniert. \(T_t(-\infty <t<\infty )\) sei eine Menge eineindeutiger Transformationen von \(\varOmega \) in sich derart, daß\(T_{t_1+t_2}=T_{t_1}\cdot {T_{t_2}}\) ist. \(\varphi (\omega )\) sei irgendeine meßbare Funktion in \(\varOmega \). Dann repräsentiert mit festem \(\omega \) die Gesamtheit der Werte \(x(t)=\varphi (T_t\omega )\) einen stochastischen Prozeß(nach Khintchine); und zwar ist die Wahrscheinlichkeit, daß\(a_k<x(t_k)<b_k\) gilt für \(k=1,\dots,n\), gleich dem Maßaller der Elemente \(\omega \), für die \(a_k\leqq \varphi (T_{t_k}\omega )<b_k\) ist. Es wird gezeigt, daßjeder stochastische Prozeßauf diesem Wege erhalten werden kann. Einige Folgerungen daraus.

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