Ostenc, E. Sur le principe ergodique dans les chaînes de Markoff à éléments variables. (French) JFM 60.0470.02 C. R. 199, 175-176 (1934). Bezeichnet \(P_{ik}^{\alpha n}\) die Wahrscheinlichkeit dafür, daßein sprunghaft veränderliches System im Zeitpunkt \(n\) im Zustand \(k\) sich befindet unter der Voraussetzung, daßes sich im Zeitpunkt \(\alpha \) im Zustand \(i\) befunden hat, dann sagt man mit A. Kolmogoroff (Über die analytischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Math. Ann. 104 (1931), 415-458; F. d. M. 57), daßdas Ergodenprinzip in der zugehörigen Markoffschen Kette erfüllt ist, wenn für beliebige Werte von \(\alpha,i,i',k\) die Differenz \((P_{ik}^{\alpha n}-P_{i'k}^{\alpha n})\) wie \(1/n\) gegen Null strebt. Im Fall der einfachen Kette mit \(r\) verschiedenen Zuständen sei \(p_{ij}^{(n)}\) die vom Zeitpunkt \(n\) abhängige Wahrscheinlichkeit für einen Übergang aus dem Zustand \(i\) in den Zustand \(j\). Es bezeichne ferner \(p_j^{(n)}\) die kleinste der Zahlen \(p_{1j}^{(n)},p_{2j}^{(n)},\dots,p_{rj}^{(n)}\). Dann ist das Ergodenprinzip erfüllt, falls die Reihe \[ { \sum \limits _{n=1}^{\infty }\sum \limits _{j=1}^r}p_j^{(n)} \] divergiert. Es wird noch ein schwächeres Kriterium formuliert sowie die analoge Bedingung für die Kette höherer Ordnung angegeben. Reviewer: Schulz, Günther, Dr. (Berlin) JFM Section:Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 16. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Anwendungen PDFBibTeX XMLCite \textit{E. Ostenc}, C. R. Acad. Sci., Paris 199, 175--176 (1934; JFM 60.0470.02)