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Über eine spezielle Markoffsche Kette am Galtonbrett. (German) JFM 60.0470.04

Das Galtonsche Brett dient zur Veranschaulichung der Bernoullischen Binomialverteilung der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Man setzt in der Regel als Grundwahrscheinlichkeiten für den Links- und Rechtslauf der Kugel an einem Nagel den Wert \(\frac 12\) an. Diese Theorie steht nicht in Übereinstimmung mit den Beobachtungen, die flachere Häufigkeitsverteilungen mit wesentlich größerer Streuung zeigen als dem Erwartungswert \(\frac 14n\) entspricht (\(n\) Nagelreihenanzahl). Die Annahme einer symmetrischen Matrix von Übergangswahrscheinlichkeiten \[ \begin{pmatrix} p&q\\q&p\end{pmatrix} \] (mit \(p>\frac 12,q<\frac 12\))in der Formel für das Summenproblem der zugehörigen Markoffschen Kette führt auf Verteilungskurven, die die beobachteten Werte gut wiedergeben und die bei großem \(n\) ebenfalls in Gaußsche Verteilungskurven übergehen, wie Markoff gezeigt hat. \(p\) bzw. \(q\) ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daßdie Kugel ihre an einem Nagel der vornergehenden Reihe eingeschlagene Laufrichtung beibehält bzw. ändert. Hiermit ist eine offenbar vorhandene Nachwirkung berücksichtigt.
Die gleiche statistische Erklärung der Erscheinungen mit Hilfe der Theorie der Markoffschen Ketten ist nebst Versuchsergebnissen unabhängig fast gleichzeitig vom Referenten veröffentlicht worden (s. vorstehendes Referat).
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