×

zbMATH — the first resource for mathematics

Le calcul tensoriel en géométrie projective. (French) JFM 60.0630.02
Die projektiven Größenbegriffe werden hier hauptsächlich aus der Gruppentheorie gewonnen. So wird z. B. nach der Definition der projektiven Größen gezeigt, daß der Inbegriff der Koeffizienten des Symbols für die projektive Infinitesimaltransformation (in bezug auf ein nichthomogenes Koordinatensystem im Punkte \(M\)) einen projektiven Tensor bildet. Die Gruppentheorie führt hier auch zum Begriffe des kovarianten Differentials. Dabei spielt die Hauptrolle einerseits die projektive Infinitesimaltransformation von einem Koordinatensystem zu einem benachbarten Koordinatensystem mit demselben Ursprung, andererseits die projektive Infinitesimaltrasformation eines Bezugssystems in das andere in dem unendlich benachbarten Punkte. Aus diesem Begriffe bekommt man in üblicher Weise die kovariante Ableitung. Ein tensor und seine kovariante Ableitung bilden zusammen einen (verlängerten) projektiven Tensor (während die kovariante Ableitung selbst keinen Tensor bildet). Hier verhält sich die Existenz des kovarianten Differentials und der kovarianten Ableitung einer Größe gerade umgekehrt wie in der üblichen (Veblen-Thomasschen) projektiven Differentialgeometrie.-Die Arbeit wird mit einem Äquivalenzsatz über zwei projektiv gekrümmte Räume beendigt.
Subjects:
Erste Halbband. Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. C. Differentialgeometrie in mehrdimensionalen und allgemeinen Räumen.
PDF BibTeX XML Cite