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On a certain class of ovals. (English) JFM 60.0678.02

Die behandelten Eilinien sind durch die Gleichungen \[ \int \limits _0^{2\pi }\varrho \cos (2\varphi )d\varphi =\int \limits _0^{2\pi }\varrho \sin (2\varphi )d\varphi =0 \] gekennzeichnet, wo \(\varrho,\varphi \) Krümmungsradius bzw. Tangentenwinkel sind. Sie haben mit ihren Parallelkurven die Susche Krümmungsachse (vgl. B. Su, Tôhoku Science Reports 17 (1928), 35-42; F. d. M. 54, 799 (JFM 54.0799.*)) gemein. (Beispiel: Eilinien konstanter Breite.) Verf. beweist, daß solche Su-Ovale mit stetig-differenzierbarer Krümmung mindestens sechs Scheitel besitzen, die nicht alle auf einer \(C_2\) liegen. Auf ihnen gibt es mindestens vier Paare von Gegenpunkten, für die die Summe der Krümmungsradien stationär ist. Ihnen lassen sich mindestens drei Quadrate umbeschreiben.

Citations:

JFM 54.0799.*
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