Discrete groups generated by reflections. (English) JFM 60.0898.02

Coxeter, H. S. M.

Ann. Math. (2) 35, 588-621 (1934).

Die vorliegende Arbeit hat als Inhalt die Bestimmung und Untersuchung aller endlichen und unendlichen diskreten Gruppen im \(n\)-dimensionalen Raume, die durch Spiegelungen erzeugt werden. Nach einer eingehenden Untersuchung ihrer Fundamentalbereiche, die genau bestimmt werden können, gelangt Verf. zu der abstrakten Definition \[ R_i^2 = (R_iR_j)^k_{ij} = 1 (i,j = 1,2,\cdots,n) \] dieser Gruppen. Die unzerlegbaren unter diesen Gruppen, auf die es ja allein ankommt, kann Verf. vollständig angeben, womit die Aufzählung der Gruppen der angegebenen Art erzielt ist.
Im weiteren Teile der Arbeit untersucht Verf. noch eingehend die Erzeugenden dieser Gruppen, die Anzahl der Spiegelungen in ihnen. Die Resultate können auf den elliptischen Raum übertragen werden. (V 5 A.)

Reviewer: Specht, W., Dr. (Breslau)

MSC:

22-XX

Topological groups, Lie groups

JFM Section:

Zweiter Halbband. Dritter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 5. Gruppentheorie. Abstrakte Algebra.