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On a certain algebra of quantum mechanics. (English) JFM 60.0902.03

Von Jordan, von Neumann und Wigner (vgl. vorangehendes Referat) wurde gezeigt, daß gewisse reelle lineare Algebren, für die die gewöhnlichen Additionsgesetze, das kommutative Gesetz der Multiplikation, das distributive Gesetz, nicht aber das assoziative Gesetz erfüllt sind, äquivalent sind mit Algebren, deren Elemente gewöhnliche reelle Matrizen sind, bei denen das Produkt aber durch \[ xy = \frac {1}{2}(x \cdot y + y \cdot x) \] definiert ist, wo \(x \cdot y\) das gewöhnliche Matrizenprodukt bezeichnet. Eine Ausnahme bildet nur die Algebra \(\mathfrak {A}\) aller dreireihigen Hermiteschen Matrizen, deren Elemente der nichtassoziativen Algebra der Cayleyschen Zahlen entnommen sind.
Verf. zeigt, daß {} \(\mathfrak {A}\) nicht äquivalent ist mit einer Algebra von reellen Matrizen mit der oben erwähnten Quasimultiplikation.
Weiter wird gezeigt, daß in dieser Algebra die Relation \[ x(yx^2) = (xy)x^2 \] gilt.

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