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Eine arithmetische Eigenschaft der rekurrierenden Reihen. (German) JFM 60.0919.05

Es wird bewiesen: Die quadratische Binärform \[ F(x,y) = x^2 + pxy + qy^2 \] habe ganze rationale Koeffizienten mit \( \Delta = p^2 - 4q \neq 0, q \neq 0, (p,q) = 1,\) und sie sei verschieden von den vier Formen \( x^2 - y^2, x^2 + y^2, x^2 \mp xy + y^2.\) Die Folge ganzer rationaler Zahlen \(w_1, w_2, \cdots \) genüge den Rekursionsformeln \[ w_{k+2} + pw_{k+1} + qw_k = 0 (k + 1,2,\cdots ), \] und es sei keiner der beiden Ausdrücke \[ w_k(\frac {-p+\sqrt {\Delta }}{2})^{-k} \text{ und} \^^Mw_k(\frac {-p-\sqrt {\Delta }}{2})^{-k} \] eine von \(k\) unabhängige Konstante. Mit wachsendem \(k\) strebt dann \(|w_k|\) und sogar die größte in \(w_k\) aufgehende Primzahl über alle Grenzen. - Zum Beweise wird ein auf Grund des Thue-Siegelschen Satzes in einer früheren Arbeit des Verf. (1933; F. d. M. \(59_{\text{I}}\), 220) hergeleiteter Hilfssatz benutzt.

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