Comessatti, A. Sugl’ indici di singolarità a più dimensioni delle varietà abeliane. (Italian) JFM 60.1059.01 Rendiconti Seminario Mat. Padova 5, 50-79 (1934). Die Arbeit ergänzt eine vorstehende Arbeit von Morin (1934; F. d. M. \(60_{\text{I}}\), 605).Gehört zu einer \(2p\)-spaltigen, \(p\)-zeiligen Riemannschen Matrix \(\omega \) eine ganzzahlige alternierende Multilinearform \(\varphi _{\nu }\) in \(\nu \) Reihen von je \(2p\) Veränderlichen, d. h. wird die Form \(\varphi _{\nu }\) zu Null, sobald man ingrend \(\nu \) Zeilen von \(\omega \) in sie einsetzt, so bedeutet dies, daß für einen bestimmten \(\nu \)-Zyklus der durch \(\omega \) definierten Abelschen Mannigfaltigkeit jedes \(\nu \)-fache Integral erster Gattung die Periode Null liefert. Ist \(l_{\nu }\) die Anzahl der lienar unabhängigen zu \(\omega \) gehörigen Formen \(\varphi _{\nu }\) und \(\sigma _{\nu }\) der im allgemeinen Fall erreichte kleinste Wert von \(l_{\nu }\), so wird man \(l_{\nu } - \sigma _{\nu }\) den \(\nu \)-dimensionalen Singularitätsindex von \(\omega \) nennen. Wie werden nun \(l_{\nu }\) und \(\sigma _{\nu }\) durch die Werte \(l_{\mu }\) und \(\sigma _{\mu }\) für \(\mu < \nu \) beeinflußt? (Man weißt von vornheirein, daß \(l_1=\sigma _1=0\) und \(l_2\geq \sigma _2 =1\) ist.)Dies führt auf die folgende Fragestellung aus der Geometrie der linearen Räume: Gegeben ist ein linearer Komplex \(C\) von linearen \(\mu \)-Räumen. Totalraum von \(C\) heißt ein Raum, dessen \(\mu \)-Räume sämtlich dem Komplex \(C\) angehören. Wieviel linear unabhängige lineare Komplexe von \(\nu \)-Räumen \((\mu \leq \nu )\) enthalten alle Total-\(\nu \)-Räume von \(C\)? Diese, in solcher Allgemaiheit schwierige, Frage wird beantwortet in dem den nicht singulären AbleschenMannigfaltigkeiten entsprechenden Fall (d. H. für \(\mu =2\)), bei ungerader Dimension (also gerader Veränderlichenzahl \(2p\)) und für einen nichtsungulären Komplex \(C\). Das Ergebnis ist \(\sigma _{\nu } = \begin{pmatrix} 2p \\ \nu -2 \end{pmatrix} \) für \(\nu \leq p\). Lefschetz hatte andere Werte erhalten (Transaztions A. M. S. 22 (1921), 327-482; F. d. M. 48, 428 (JFM 48.0428.*)); sein Irrtum wird genau nachwiesen. (V 5 F.) Reviewer: Kneser, H., Prof. (Tübingen) JFM Section:Zweiter Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 6. Besondere Funktionen. E. Hyperelliptische Funktionen. Citations:JFM 48.0428.* × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: EuDML