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Das zweiändrige Wahrscheinlichkeitsgesetz der Abweichungen der Prämienreserve eines Bestandes von Versicherungen mit verschiedenen Auflösungsmöglichkeiten. (German) JFM 60.1187.03
Aktuárské Vědy 4; 124-134, 163-169 (1934).
Die Abweichungen von der rechnerischen Prämienreserve unterliegen bei einem Bestand von Versicherungen mit wenigstens zwei Ausscheidungsmöglichkeiten einem Wahrscheinlichkeitsgesetz in zwei Veränderlichen (Abweichungen in den in Aussicht stehenden Jahresprämien, in den Leistungen). Nach Berechnung des Mittelwerts der Abweichungsquadrate (gleich dem Quadrat des mittleren ferneren Risikos) leitet Verf. das Wahrscheinlichkeitsgesetz sowie nach verschiedenen Methoden einen näherungsweisen Integralausdruck ab, aus dem sich die Wahrscheinlichkeitsfunktion in der Form des Fehlergesetzes in der Ebene ergibt. Sie läßt sich, weiterhin, auch als Lösung einer von Bachelier eingeführten partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung in drei Veränderlichen darstellen. Diese kann unmittelbar ohne vorhergehende Transformation durch Anwendung eines Doppelintegrals mit Besselscher Funktion aufgelöst werden. Schließlich gibt Verf. Hinweise auf die unmittelbare Berechnung des ferneren mathematischen Risikos aus einem Doppelintegral. Zum Schluß wird die Wahrscheinlichkeit der Gesamtabweichung dargestellt.