Méthodes topologiques dans les problèmes variationnels. I: Espaces à un nombre fini de dimensions. (French) JFM 60.1228.04

Lusternik, L.; Schnirelmann, L.

Actualités Scientifiques et Industrielles. 188. (Exposés sur l’analyse mathématique et ses applications. III). Publiés par J. Hadamard. Paris: Hermann & Cie. 51 S., 5 Fig. (1934).

Das Heft bringt eine ergänzte Übersetzung des ersten Teils einer früher in russischer Sprache erschienenen Arbeit [Moskau: Issled. Inst. Mat. Mekh. I. M. G. U. (1930; JFM 56.1134.02)] und stellt eine systematische Zusammenschrift früherer Untersuchungen dar.
Nach einleitenden Bemerkungen über die zuständigen mengentheoretischen und topologischen Hilfsmittel und den Hauptgegenstand, nämlich die kritischen Punkte \((df = 0)\) einer differenzierbaren Funktion \(f\) auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit behandeln die Verf. die “topologischen Klassen” und das “Prinzip des kritischen Punktes” [L. Lusternik und L. Schnirelmann, C. R. 188, 295–297 (1929; JFM 55.0315.05)], den Begriff der “Kategorie” und seine Bedeutung für die Abzählung der kritischen Punkte [L. Lusternik, Monatsh. Math. 37, 125–130 (1930; JFM 56.1133.04)], die Beziehungen der “Kategorie” zu anderen topologischen Invarianten und “Pseudo-Kategorien” in pseudo-projektiven Räumen [L. Schnirelmann, Monatsh. Math. 37, 131–134 (1930; JFM 56.1134.01)]. Abschließend folgen Anwendungen auf das Hauptachsenproblem quadratischer Formen, auf zwei Verallgemeinerungen dieses Problems weiter auf eine potentialtheoretische Aufgabe und auf die kritischen Punkte einer Funktion auf dem \(n\)-dimensionalen Torus.

Reviewer: Aumann, G., Prof. (Frankfurt am Main)

MSC:

49-02

Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to calculus of variations and optimal control

JFM Section:

Zweiter Halbband. Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 2. Topologie

Citations:

JFM 56.1134.02; JFM 55.0315.05; JFM 56.1133.04; JFM 56.1134.01