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Etude géométrique des caractéristiques. (French) JFM 60.1319.02
Gegeben sei eine einparametrige analytische Schar von Mannigfaltigkeiten \(A\) (Flächen, Kongruenzen,\(\dots \)), die von irgendwelchen Elementen (Punkt, Gerade,\(\dots \)) erzeugt werden. Der Schnitt einer Mannigfaltigkeit \(A\) mit der konsekutiven heißt Charakteristik \(A'\) der Mannigfaltigkeit \(A\). Zu der so gefundenen Schar von Charakteristiken können wiederum die Charakteristiken konstruiert werden. Sie heißen Charakteristiken \(A''\) zweiter Ordnung der Mannigfaltigkeiten \(A\), usw. bis zu den “letzten Charakteristiken”. Zwei konsekutive Mannifaltigkeiten \(A'\) gehören dem entsprechenden Element \(A\) an. (Sonderfall, daß die \(A\) lineare Mannigfaltigkeiten eines \(R_n\) sind.) Der Ort der Mannigfaltigkeiten \(A'\) heißt erste Enveloppe der Mannigfaltigkeiten \(A\). Entsprechend werden die Enveloppen höherer Ordnung definiert. Die Enveloppe \(p\)-ter Ordnung hat längs der Charakteristik \(p\)-ter Ordnung mit der Schar der \(A\) eine Berührung \(p\)-ter Ordnung. (Beispiele: P. Mentré, C. R. 178 (1924), 290-292; 183 (1926), 724-726; 184 (1927), 428-429; 185 (1927), 1179-1181; F. d. M. 50, 666 (JFM 50.0666.*); 52, 717; 53, 638, 639.) Zum Schluß Andeutungen über folgendes Problem: Zwei Mannigfaltigkeiten \(A\) und \(B\) durchlaufen gleichzeitig zwei einparametrige Mannigfaltigkeiten, und zwar so, daß ein \(A\) mit einem entsprechenden \(B\) und einer Anzahl dazu benachbarter \(B\) in vorgeschriebener Beziehung steht.
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Full Text: DOI Numdam EuDML