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The vector-regions of convex closed bodies. (English) JFM 60.1321.03

Aus den Minkowskischen Ungleichungen für gemischte Volumina folgt für das Volumen des Vektorkörpers \(W\) eines \(n\)-dimensionalen konvexen Körpers \(K\) \[ V(W)\geq 2^nV(K). \] Eine obere Schranke für \(V(W)\) wird angegeben und ohne nähere Ausführung als Verallgemeinerung der von Estermann (1928; F. d. M. 54, 798 (JFM 54.0798.*)) für \(n=2,3\) angegebenen bezeichnet. Vgl. Bonnesen-Fenchel, Theorie der konvexen Körper, Ergebnisse d. Math. 3, Nr. 1 (1934; F. d. M. \(60_{\text I}\), 673), S. 105. Nach einer Mitteilung von H. Kneser wird die vom Verf. angegebene obere Schranke vom Simplex nicht erreicht.

Citations:

JFM 54.0798.*
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