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On cyclic fields. (English) JFM 61.0124.02

Die Arbeit führt die Untersuchungen der früheren Abhandlung: On normal Kummer fields over a non-modular field (Trans. Amer. Math. Soc. 36 (1934), 885-892; F. d. M. 60\(_{\text{II}}\)) weiter. Es wird eine Konstruktion aller zyklischen Erweiterungen über \(F\) für einen beliebigen Grad \(n\) angegeben. Es genügt, \(n = p^e\) vorauszusetzen. Der Verf. erledigt zunächst den Fall, daß \(F\) die \(p\)-ten Einheitswürzeln enthält. Der Körper //-ten Grades wird als zyklischer Körper \(p\)-ten Grades über seinem Teiler \(p^{e-1}\)-ten Grades aufgebaut, doch so, daß er zyklisch vom \(p^e\)-ten Grade über \(F(\zeta )\) wird. (Vgl. auch H. Hasse, Aufgabe 169, Jahresbericht D. M. V. 45 (1935), 35-38 kursiv, Lösung von A. Schob; F. d. M. 61\(_{\text{I}}\).) (III 7.)
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