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Lösung gewisser Gleichungen in ganzen algebraischen Zahlen. (German) JFM 61.0175.06

Skrifter Oslo 1934, Nr. 10, 1-19 (1935).
Verf. bewegt sich im Ring \(A\) aller ganzen algebraischen Zahlen. Hier werden zunächst über die Lösbarkeit gewisser Gleichungen durch Zahlen aus \(A\) einige Sätze formuliert, deren Analoga für den Ring \(R\) der ganzen rationalen Zahlen bekannt sind. Mit ihrer Hilfe ergeben sich Sätze für \(A\), die in \(R\) ausgesprochen falsch sein würden. So ist z. B. ein Polynom \(f(x_1, x_2,\ldots, x_m)\) mit algebraischen Koeffizienten dann und nur dann für alle Werte \(x_i\) aus \(A\) ganz, wenn die Koeffizienten zu \(A\) gehören. Besonders interessant und durchaus nicht auf der Hand liegend sind die Kriterien dafür, wann solche Polynomgleichungen in algebraischen Einheiten lösbar sind. Diese schönen Betrachtungen gewinnen erst dadurch ihren Sinn, daß man den Ring der ganzen rationalen Zahlen erweitert zur Gesamtheit aller ganzen algebraischen Zahlen.