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The ranges of analytic functions. (English) JFM 61.0355.05
Es werden Familien meromorpher Funktionen \(f(z)\) in \(|z|<1\) betrachtet. Jeder Funktion ist ein Bogen auf \(|z|=1\) zugeordnet. Es werde angenommen, daß sich die Funktionen der Familie in dem durch die Bogen erweiterten Einheitskreis einem Werte \(\alpha\) beliebig nähern, daß aber die Randwerte auf den Bögen \(\alpha\) nicht beliebig nahekommen. Lassen dann die Funktionen der Folge \(\alpha\) und noch einen weiteren Punkt \(\beta\) aus und nimmt \(f_n(z)\) den Wert \(\omega\) gerade \(n(\omega)\) mal an, so ist \(\limsup_{n\to\infty} n(\omega)=\infty\) in \(|z|<1\) für \(\omega\neq\alpha\), \(\omega\neq\beta\).
Von diesem und einem verwandten Satz werden eine Reihe von Spezialfällen betrachtet.

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