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Über Poissonsche Summationsformeln. (German) JFM 61.0448.04
C. R. \(2^{\text{me}}\) Congrès Math. Pays slaves 169-171; Časopis Praha 64 169-171 (1935).
Ist \(G (x)\) die Fouriersche Transformierte zu \(F (x)\), \[ G(x)= \int\limits_{-\infty}^{+\infty} F(y)e^{2\pi ixy}\,dy, \] so wird für alle reellen Zahlenpaare \(\lambda\), \(\mu\), für die \[ \sum_{n=-\infty}^{+\infty} F(n+x+\lambda) e^{\pi i\mu(2n+2x+\lambda)} \] in \(-\frac12 \leqq x\leqq\frac12\) gleichmäßig konvergiert, mit Hilfe der Poissonschen Summationsformel eine etwas allgemeinere Formel abgeleitet: \[ \sum_{n=-\infty}^{+\infty} G(n+\mu)e^{\pi i\lambda(2n+\mu)}= \sum_{n=-\infty}^{+\infty} G(n+\lambda)e^{\pi i\mu(2n+\lambda)}. \] Diese Formel enthält die Poissonsche als Spezialiall für \(\lambda = \mu = 0\).

Full Text: EuDML