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Das Anfangsproblem einer quasilinearen hyperbolischen Differentialgleichung zweiter Ordnung in beliebiger Anzahl von unabhängigen Veränderlichen. (German) JFM 61.0541.02
Verf. löst im reellen Gebiet das Cauchysche Problem für die hyperbolische Differentialgleichung \[ \sum_{i,k=1}^n A_{ik}\frac{\partial^2u}{\partial x_i\partial x_k}=F, \] wobei die \(A_{ik}\), \(F\) und die in den Anfangsbedingungen auftretenden Funktionen genügend oft differenzierbar vorausgesetzt werden. Es werden alle diese Funktionen durch Polynome approximiert. Aus der Folge der Näherungslösungen läßt sich eine Teilfolge herausgreifen, welche die Aufgabe löst. Man kann die Fragestellung also darauf zurückführen, daß die Koeffizienten der Differentialgleichung und die Funktionen in den Anfangsbedingungen Polynome sind. Hier gelingt die Lösung mittels eines vom Verf. schon früher angewendeten Kunstgriffes (Sur les équations quasilinéaires du type elliptique à coefficients continus, C. R. 199 (1934), 1566-1568; F. d. M. \(60_{\text{II}}\)). Die für die Durchführung notwendigen Abschätzungen werden am Beginn der Arbeit zusammengestellt.

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