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Wahrscheinlichkeitslehre. (German) JFM 61.0557.01
IX+ 451 S. Leiden, A. W. Sijthoff’s Uitgeversmaatschappij N. V (1935).
Verf. stellt sich die im Untertitel -Wahrscheinlichkeitslehre, eine Untersuchung über die logischen und mathematischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung -bereits angedeutete Aufgabe, alle eigentlichen Wahrscheinlichkeitsprobleme und nicht nur die rein mathematischen einer systematischen Untersuchung zu unterwerfen. Da er sich für seine Zwecke weitgehend der mathematischen Logik bedienen muß, deren Kenntnis aber nicht allgemein vorausgesetzt werden kann, gibt er nach einleitenden Betrachtungen meist historischen Inhalts eine kurze, aber instruktive Einführung in die Logistik. Fußend auf deren Methoden und Ergebnissen gelingt es ihm dann, den erstmalig von Bolzano unternommenen Versuch (vgl. die historischen Bemerkungen S. 119 ff.) einer präzisen Fassung der Wahrscheinlichkeitsimplikation als Verallgemeinerung der gewöhnlichen Implikation durchzuführen: Er stellt ein Axiomensystem der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf, in dem zu den üblichen logischen bzw. mathematischen Zeichen noch ein solches für die Wahrscheinlichkeitsimplikation hinzutritt. In der Aufstellung dieses Axiomensystems, durch das implicite die Wahrscheinlichkeitsimplikation charakterisiert wird, liegt der große Fortschritt, den man den Untersuchungen des Verf. verdankt. Gestützt auf eine arithmetische Interpretation seines Axiomensystems, kann er dann dessen Widerspruchsfreiheit beweisen unter Voraussetzung derjenigen der Arithmetik. Bei dieser wichtigen Interpretation stützt er sich auf die grundlegenden einschlägigen Arbeiten von v. Mises und kann so deren wichtigstes Ergebnis, die Präzisierung der Häufigkeitsdeutung, für seine Grundlegung der Wahrscheinlichkeitsrechnung verwerten. Fußend auf seinem Axiomensystem entwickelt er dann weiterhin eine Theorie der Ordnung der Wahrscheinlichkeitsfolgen, behandelt Wahrscheinlichkeitsfolgen mit zugeordneten Beitragsstufen, stetige Erweiterungen der Wahrscheinlichkeitsfolgen, Häufigkeitseigenschaften der Wahrscheinlichkeitsfolgen und die für das sogenannte Induktionsproblem (den sogenannten “Schluß vom Fall aufs Gesetz”) wichtige Theorie der Wahrscheinlichkeiten höherer Stufe. Im Anschluß an diese vorwiegend mathematischen Betrachtungen behandelt er das von ihm sogenannte Anwendungsproblem, bei dem Sinnproblem und Geltungsproblem unterschieden werden. Auch das Entscheidbarkeitsproblem findet in diesem Zusammenhang eine Erörterung. Im letzten Abschnitt des Buches wird schließlich erst die Wahrscheinlichkeitslogik in richtungweisender Darstellung entwickelt.
Zusammenfassend ist festzustellen, daß die Reichenbachsche Wahrscheinlichkeitslehre hinsichtlich der Grundlagenfragen der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein Standardwerk ist, von dessen Studium sich niemand dispensieren kann, der tiefer in die betreffenden Probleme eindringen will. (II.)