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Sur les chaînes de variables statistiques. (French) JFM 61.0563.02

Es sei \(\varphi_{ik}(x_1,x_2,\ldots, x_{m+1})\) die Wahrscheinlichkeit, das Merkmal \(a_k\) zu erhalten unter der Voraussetzung, daß beim vorhergehenden Versuch das Merkmal \(a_i\) erschienen ist und zugleich bei diesem den Merkmalen \(a_1,a_2,\ldots, a_{m+1}\) die Wahrscheinlichkeiten \(x_1,x_2,\ldots\), \(x_{m+1}\) zukamen. Gegeben sind ferner die Wahrscheinlichkeiten \(x^{(1)}_i\) dafür, beim ersten Versuch das Merkmal \(a_i\) (\(i= 1, 2,\ldots, m + 1\)) zu erhalten. Bei der gewöhnlichen Markoffschen Kette sind die \(\varphi_{ik}\) konstant, im Fall der von G. Pólya untersuchten Wahrscheinlichkeitsansteckung lineare Funktionen der \(x_i\). Die Wahrscheinlichkeit, beim \(n\)-ten Versuch das Merkmal \(a_i\) zu erhalten, ist im allgemeinen von der Ausgangsverteilung abhängig. Es werden hinreichende Bedingungen dafür angegeben, daß Unabhängigkeit von den \(x^{(1)}_i\) besteht.
Der Fall zweier Merkmale (Alternative) sowie der Fall der Wahrscheinlichkeitsansteckung werden ausführlich diskutiert.

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