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Gestufte Räume. (German) JFM 61.0628.02
Einen Raum, in dem die Kuratowskischen Axiome gelten bis auf evtl. die Forderung, daß die Abschließung einer abgeschlossenen Menge nicht abgeschlossen zu sein braucht, nennt Verf. einen gestuften Raum. Als solch ein gestufter Raum läßt sich jeder \(L\)-Raum deuten, wenn man unter der Abschließung von \(A\) die Menge \(A_{\lambda}\) aller Limites von Folgen aus \(A\) versteht.
Verf. nennt einen \(L\)-Raum Ober- bzw. Unterraum eines anderen, wenn beide rein mengentheoretisch identisch sind und jede Folge, die im ersten konvergiert, auch im zweiten konvergiert, bzw. umgekehrt. Maximal heißt ein \(L\)-Raum, wenn es keinen Oberraum gibt, der denselben gestuften Raum besitzt.
Verf. beweist: Ein maximaler \(L\)-Raum erfüllt das zusätzliche Axiom: Eine Folge, in der jede Teilfolge eine nach \(x\) konvergente Teilfolge besitzt, konvergiert nach \(x\). Ein gestufter Raum, der durch einen \(L\)-Raum erzeugt wird, wird auch durch einen maximalen \(L\)-Raum erzeugt, nämlich durch den obersten der ihn erzeugenden \(L\)-Räume. Eine Abbildung eines \(L\)-Raumes auf einen maximalen \(L\)-Raum ist stetig im Punkte \(x\), sobald sie es für die zugehörigen gestuften Räume ist.
Ohne Zusammenhang mit dem übrigen Inhalt der Arbeit untersucht Verf. schließlich stetige Zerlegungen topologischer Räume; er zieht aus den verschiedenen Forderungen, die man an stetige Zerlegungen stellen kann (Doppelstetigkeit usw.), Folgerungen bezüglich der verschiedenen Typen topologischer Räume (Gültigkeit von Trennungsaxiomen).

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