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Postulates for Boolean algebras and generalized Boolean algebras. (English) JFM 61.0975.05
Eine Boolesche Algebra entsteht aus einem Ring, der aus lauter idempotenten Elementen besteht, wenn die Addition \(A + B\) zweier Elemente \(A\), \(B\) des Ringes durch eine andere Art der Verknüpfung ersetzt wird, welche durch die Gleichung \(A \vee B = A + B + AB\) definiert ist. Ein Beispiel für einen Ring aus lauter idempotenten Elementen ist das System \(\mathfrak{S}\) aller Untermengen einer festen Menge \(M\), falls unter dem Produkt zweier Teilmengen \(A\), \(B\) von \(M\) der Durchschnitt, unter der Summe \(A + B\) die sogenannte “symmetrische Differenz”, d. h. die Gesamtheit aller Elemente von \(M\) verstanden wird, die entweder zu \(A\) oder zu \(B\), aber nicht zu \(A\) und \(B\) gehören; in der aus dem Ring \(\mathfrak{S}\) entstehenden Booleschen Algebra ist dann die Verknüpfung \(A \vee B = A + B + AB\) die Bildung der Vereinigungsmenge. Verf. stellt ein neues System voneinander unabhängiger Axiome für Boolesche Algebren auf, das er denen anderer Autoren (Huntington und Del Re) gegenüberstellt. Im ersten Teil werden die Booleschen Algebren mit Eins-, im zweiten Teil auch solche ohne Einselement ausführlich durchdiskutiert. (III 5 B.)
Reviewer: Fitting, H., Dr.

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