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Sur l’irréductibilité des polynomes à plusieurs variables. (French) JFM 61.1007.04
Nach dem Hilbertschen Irreduzibilitätssatz ist es bekanntlich möglich, wenn \(F(x_1, \ldots,x_n; x_{n+1}, \ldots, x_k)\) ein im Körper der rationalen Zahlen irreduzibles ganzzahliges Polynom ist, auf unendlich viele Arten für \(x_1\), \(x_2\), …, \(x_n\) ganzzahlige Werte \(l_1\), \(l_2\), …, \(l_n\) anzugeben, so daß \(F(l_1, \ldots, l_n; x_{n+1}, \ldots, x_k)\) irreduzibel bleibt. Diesen Satz bezeichnet Verf. mit \(H(n,k)\). Es wird gezeigt, wie man \(H(1,k)\) beweisen kann, wenn man die Richtigkeit von \(H(1,2)\) für Normalgleichungen \(F(x_1;x_2) = 0\) voraussetzt.
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Full Text: DOI Numdam EuDML