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The ideal-decomposition of rational primes in terms of absolute values. (English) JFM 61.1077.01

Proc. Acad. USA 21, 663-667 (1935).
Verf. wendet die Methodik einer früheren Arbeit (Proc. Acad. USA 21 (1935), 472-474; F. d. M. \(61_{\text{I}}\), 117) an, um die Primidealzerlegung einer gegebenen Primzahl \(p\) in einem gegebenen algebraischen Zahlkörper \(R(\theta )\) durch ein endliches Verfahren zu finden. Er stellt nämlich den Zahlkörper als Restklassenkörper von \(R(x)\) nach einem irreduziblen Polynom \(G(x)\) dar und bestimmt die \(p\) fortsetzenden Bewertungen von \(R(\theta )\) aus den Bewertungen des rationalen Funktionenkörpers \(R(x)\), deren vollständiges System er in der früheren Arbeit konstruiert hatte.
Verf. bemerkt überdies, daß ein Polynom \(H(x)\) irreduzibel sein muß, wenn dies Verfahren, auf \(H(x)\) statt \(G(x)\) angewandt, nur eine einzige \(p\) fortsetzende Bewertung liefert, und stellt fest, daß hierin eine große Reihe bekannter Irreduzibilitätskriterien enthalten sind. (III 3.)