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A function not constant on a connected set of critical points. (English) JFM 61.1117.01

\(f(x_1,\dots, x_n)\) sei in einem Gebiet \(R\) mit stetigen partiellen Ableitungen bis zur \(m\)-ten Ordnung versehen. Ein Punkt, in dem die ersten partiellen Ableitungen verschwinden, heiße ein “kritischer Punkt” von \(f\). Wie Verf. zeigt, kann eine zusammenhängende Menge \(A\) aus lauter kritischen Punkten von \(f\) bestehen, ohne daß \(f\) auf \(A\) konstant zu sein braucht; und zwar gibt Verf. für \(n=2\), \(m = 1\) und dann allgemeiner für beliebiges \(n\) und \(m = n - 1\) ein solches Beispiel an, wobei \(A\) sogar ein (nicht-rektifizierbarer) Jordanscher Kurvenbogen ist.

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