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Sur le caractère de divergence des séries orthogonales. (French) JFM 61.1121.03

\(f (x)\) sei eine im Intervall \((0, 2\pi)\) quadratisch integrierbare Funktion, \(\{S_n(x)\}\) sei die Folge der Partialsummen ihrer Fourierreihen. Verf. zeigt, daß man für fast alle Punkte \(x\) die Folge \(\{ n\}\) der natürlichen Zahlen in zwei Folgen \(\{n_i\}=\{n_i(x)\}\) und \(\{m_i\}=\{m_i(x)\}\) derart einteilen kann, daß die Folge \(S_{n_i}(x)\) konvergiert und daß \(\sum\limits_{i=1}^\infty \dfrac{1}{m_i}\) beschränkt ist.
Zum Beweis dieses Satzes zeigt Verf., daß die Reihe \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{(S_n-\sigma_n)^2}{n}\) fast überall konvergiert. Hierbei bedeuten \(\sigma_n\) die Fejérschen Mittel der Fourierreihe von \(f(x)\).
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