Sur le minimum du module des fonctions entières d’ordre inférieur à un. (French) JFM 61.1148.01

Valiron, G.

Mathematica, Cluj, 11, 264-269 (1935).

Neuer Beweis des folgenden Satzes: \(f(z)\) sei eine ganze Funktion von der Ordnung \(\varrho < 1\) \(\mu (r,f)\) sei das Minimum von \(|f (z)|\) für \(|z| = r\). \(p\) bedeute die Ordnung einer eventuell vorhandenen Nullstelle für \(z=0\), \(r_n\) sei der Betrag der \(n\)-ten Nullstelle; \[ N(r,f) = \log \frac {r^{m+p}}{r_1\cdots r_m},\qquad r_m\leqq r < r_{m+1}. \] Dann gilt für gewisse beliebig große \(r\)-Werte die Ungleichung \[ \log \mu (r,f) >(\pi\varrho \,\text{cotg\,}(\pi\varrho ) -\varepsilon )\,N(r,f). \]

Reviewer: Saxer, W., Prof. (Zürich)

JFM Section:

Zweiter Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 4. Theorie der Funktionen einer komplexen Veränderlichen. F. Ganze und meromorphe Funktionen sowie Verwandtes.