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Über die defekten Werte einer meromorphen Funktion. (German) JFM 61.1151.01
8. Skand. Mat. Kongr. Stockholm 1934, 392-396 (1934).
“Ist \(f (z)\) eine in \(|z| < R\) (\(\leqq +\infty \)) meromorphe Funktion, deren charakteristische Funktion \(T (r)\) für \(r\to R\) gegen Unendlich wächst, dann bilden die Punkte mit Nevanlinnaschem Defekt eine Menge der (logarithmischen) Kapazität Null”. Dieser Satz, der für \(R = \infty \) schon bei Nevanlinna steht (denn die Defektsumme ist \(\leqq 2\), also die Menge abzählbar, mithin von der Kapazität Null), wurde zuerst von Ahlfors (C. R. 190 (1930), 720-722; JFM 56.0279.*) bewiesen. Er folgt hier aus der Jensenschen Formel, die über eine Massenbelegung der ganzen Ebene (Gesamtmasse 1) integriert wird. Es gibt zu jeder abgeschlossenen Menge \(A\) der Kapazität Null eine in \(|z|<1\) meromorphe Funktion (mit \(T(r)\to\infty \)), die jeden Wert aus \(A\) ausläßt, nämlich die Umkehrung der Abbildungsfunktion für die universelle Riemannsche Fläche über der offenen Komplementärmenge von \(A\).