×

Über einen Funktionenraum. (German) JFM 61.1194.04

Eine Funktion \(f_0(x)\), \(0 \leqq x \leqq 1\), heiße eine Häufungsfunktion einer Funktionenmenge \(M\), wenn es zu jedem \(\varepsilon > 0\) und jeder endlichen Menge \(x_1, \dots, x_n\) von Punkten der Strecke \(0 \leqq x \leqq 1\) eine Funktion \(f(x)\) aus \(M\) gibt, so daß \(| f(x_i) - f_0(x_i) | < \varepsilon\) für \(i = 1, \dots, n\). Mit dieser Definition kann die Menge aller Funktionen \(f(x)\), \(-k \leqq f(x) \leqq k\), über \(\langle 0, 1\rangle\) zu einem topologischen Raum gemacht werden. Dieser Raum ist homöomorph dem bikompakten Hausdorffschen Raum \(R_{\mathfrak c}\) (A. Tychonoff, Math. Ann. 102 (1929), 544-561; F. d. M. \(55_{\text{II}}\), 1963). In Anwendung davon wird ein bikompakter Hausdorffscher Raum konstruiert, in dem eine Punktfolge nur dann konvergiert, wenn in der Folge schließlich alle Glieder untereinander gleich sind. (V 2.)

PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI EuDML

References:

[1] Die Formulierung dieses Problems findet der Leser zu Beginn des §2 dieser Arbeit.
[2] Vgl. Alexandroff-Hopf, Topologie I (Berlin, Springer) Kap. I, §1, Nr. 1, oder auch Alexandroff, Math. Annalen96 (1926), S. 555.
[3] Vgl. A. Tychonoff, Über die topologische Erweiterung von Räumen, Math. Annalen102 (1929), S. 544. · JFM 55.0963.01
[4] Vgl. z. B. Alexandroff und Urysohn, Mémoire sur les espaces topologiques compacts, Verh. Kon. Akad. Amsterdam14, Nr. 1, S. 54.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.