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Über das Verhalten der Lösungen einer Folge von Differentialgleichungsproblemen, welche im Limes ausarten. (German) JFM 61.1227.01
Eine Folge linearer Differentialgleichungen \(n\)-ter Ordnung, bei der der (positive) Koeffizient höchster Ordnung gegen Null geht, während die übrigen Koeffizienten und die rechte Seite unverändert bleiben: \[ \alpha_i(x) u^{(n)} + \beta_1(x) u^{(n-1)} + \cdots + \beta_n(x) u = f \qquad (i = 1, 2, \dots; \;\beta_\nu >0), \] hat bei festen Anfangswerten für \(x = 0\) Lösungen \(u_i(x)\), so daß \[ u_i^{(\gamma)}(0) = A_\gamma \quad (\gamma = 0, \dots, n-1). \] Die \(u_i\) konvergieren dann gegen die Lösung \(U\) der Differentialgleichung \[ \beta_1 U^{(n-1)} + \cdots + \beta_n U = f \] mit \(U^{(\gamma)}(0) = A_\gamma\) \((\gamma = 0, \dots, n-2)\).
Ein ähnlicher Satz wird für Randwertprobleme \((n = 4)\) bewiesen. Die Methode ist klar, wenngleich wohl noch zu vereinfachen. (IV 10.)

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Full Text: EuDML