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Considérations sur la convergence dans le calcul des probabilités. (French) JFM 61.1289.04

Verf. gibt eine umfassende Zusammenstellung der für neuere Untersuchungen wichtigsten Fälle, in denen die Konvergenzfrage in der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine Eolle spielt und zum Teil geklärt werden muß. Dabei wird vor allem der Begriff der zufälligen Veränderlichen an Hand von früheren Arbeiten und Definitionen des Verf. eingehend gewürdigt. Die interessantesten Teile sind kritische Berichte über die klassischen Probleme mit zahlreichen, wörtlich wiedergegebenen Zitaten neuerer französischer und italienischer Autoren. So findet man eine bekannte schöne Stelle von H. Poincaré, erfährt aber auch, in welcher Weise das 1908 von R. de Montessus erschienene Buch “Leçons élémentaires sur le calcul des probabilités” in Italien diskutiert wurde und wie insbesondere 1915 Tullio Bagni (Teoria matematica dei fenomeni collettivi, Firenze, G. Barbera, 1915) und 1919 Castelnuovo (Calcolo delle probabilità; F. d. M. 47, 480 (JFM 47.0480.*)) sich mit den grundlegenden Fragen – also in erster Linie immer mit dem Bernoullischen Theorem und dem Ansatz einer Häufigkeitstheorie – auseinandersetzten. – Des Verf. abschließende Bemerkungen und seine Hinweise zur Vermeidung von Mißverständnissen fußen dann im wesentlichen auf seiner Definition der “Konvergenz gegen einen Grenzwert im Sinne der Wahrscheinlichkeitsrechnung”, die hier noch einmal dem Sinne nach wiedergegeben sei: Es sei \(X_1\), \(X_2\), \(X_3\),…eine Folge zufälliger Veränderlichen, \(\eta\) eine beliebige, feste, positive Zahl und \(P_n\) die Wahrscheinlichkeit dafür, daß \(X_n\) im abgeschlossenen Intervall \((N- \eta, N + \eta)\) liegt. Dann sagt man, \(X_n\) strebt “im Sinne der Wahrscheinlichkeitsrechnung” gegen \(N\), wenn \(\lim\limits_{n\to\infty} P_n = 1\). Dafür schreibt man dann (mit großem Anfangsbuchstaben) \(\operatornamewithlimits{Lim}\limits_{n\to\infty} X_n = N\). – Auch die Ergebnisse von Khintchine (C. R. 178 (1924), 617-618; Fundamenta math. 6 (1924), 9-20. F. d. M. 50; 343, 344) und Kolmogoroff (Math. Ann. 99 (1928), 309-319; C. R. 186 (1928), 824-825; F. d. M. 54, 543 (JFM 54.0543.*)) werden besprochen.
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Full Text: Numdam EuDML