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Indipendenza stocastica ed equivalenza stocastica. (Italian) JFM 61.1294.04
Atti Soc. Ital. Progr. Sc. \(22_{\text{II}}\) A (1934), 199-202 (1934).
Verf. übt Kritik an der in der Wahrscheinlichkeitsrechnung bewußt und teilweise auch unbewußt fast stets zugrundegelegten Annahme der Unabhängigkeit, einer Annahme, die bedeutend einengender ist, als es auf den ersten Bück erscheinen möchte, und begründet damit die von ihm (Mem. Accad. d. L. Roma (6) 4, 251-300; F. d. M. \(57_{\text{I}}\), 610) befürwortete Einführung des umfassenderen Begriffs der Äquivalenz. Im Falle von Ereignissen liegt Äquivalenz der Versuche vor, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür, daß in \(n\) Versuchen das Ereignis \(n\)-mal eintrete, nur von \(n\) abhängt und für alle Gruppen von je \(n\) Versuchen gleich ist; im Falle von Zufallsgrößen liegt Äquivalenz vor, wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Gruppe von \(n\) Zufallswerten \(X_{i_1}\), \(X_{i_2}\),…, \(X_{i_n}\) unverändert bleibt, wie auch immer die Indices \(i_1\), \(i_2\),…,\(i_n\) in gewählt und angeordnet werden. Die Haupttatsachen, wie das Gesetz der großen Zahlen usw., gelten, entsprechend modifiziert, auch im Falle bloßer Äquivalenz.