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Tables of the higher mathematical functions. II. (English) JFM 61.1337.03
VII + 391 p. Bloomington, The Principia Press (1935).
Dieser zweite Band des 1933 begonnenen Werkes (F. d. M. 59\(_{\text{II}}\), 1220) ist in fünf Abschnitte gegliedert, die im wesentlichen folgendes enthalten: Der erste Abschnitt gibt Tafeln der Polygamma-Funktionen (Ableitungen von \(\log\varGamma(x)\)), und zwar
\(\psi'(x)\) bis \(\psi^{\text{(IV)}}(x)\), wobei \(\psi(x)=\varGamma'(x):\varGamma(x)\)
(teilweise auch deren dekadische Logarithmen) von \(x=-10\) bis 100 mit teils in Zehntel, teils in Hundertstel unterteiltem Intervall auf zehn und mehr Dezimalen mit den erforderlichen Differenzen. Ein zweiter und dritter Abschnitt bringt Tafeln der Bernoullischen (\(B_n(x)\)) und Eulerschen (\(E_n(x)\)) Polynome und Zahlen: \(E_n(x)\) und \(B_n(x)\) für \(n=2\) bis 8 und \(x=0.00\) bis 1.00; Zähler und Nenner der ersten neunzig, die Perioden der ersten 62 Bernoullischen, die ersten fünfzig Eulerschen Zahlen, die Logarithmen der ersten 250 beider Zahlen auf 10 bzw. 12 Stellen und die ersten 9 bzw. 10 Ziffern beider Zahlen selbst. Ferner \[ \sum_{r=1}^\infty\frac1{r^n},\text{ \(n=2\) bis 100; } \sum_{r=0}^\infty\frac1{(2r+1)^n},\text{ \(n=2\) bis 67; } \sum_{r=1}^\infty\frac{(-1)^{r-1}}{r^n},\text{ \(n=1\) bis 100;} \] diese drei auf 12 Dezimalen; \(\sum\limits_{r=0}^\infty\dfrac{(-1)^r}{(2r+1)^n}\), \(n=1\) bis 38 mit dekadischen Logarithmen auf 18 Dezimalen; \(\sum\limits_{r=1}^p r^n\), \(n=1\) bis 10 für \(p=1\) bis 100 und \(n=1\), 2, 3 für \(p=101\) bis 1000. Koeffizienten zur Lubbockschen Summationsformel. Die letzten beiden Abschnitte enthalten Tafeln zur Approximation nach der Methode der kleinsten Quadrate durch Parabeln ersten bis siebenten Grades.
Jeden Abschnitt leitet eine ausführliche Darstellung der tabulierten Funktionen ein. Schließlich ist noch ein Nachtrag zum Tafelverzeichnis in Band I beigegeben. – Der Band, das gemeinsame Werk einer größeren Anzahl von Mitarbeitern, trägt als Motto den Euripides-Vers; “\(\varSigma\acute\upsilon\gamma\gamma\nu\omega\theta\)’ ‘\(\alpha\mu\alpha\varrho\tau\varepsilon\iota\nu\) \(\varepsilon\iota\kappa\grave o\varsigma\) ’\(\alpha\nu\theta\varrho\acute\omega\pi o\upsilon\varsigma\), \(\tau\acute\varepsilon\kappa\nu o\nu\)” und ist mit dem Bilde J. W. L. Glaishers geschmückt.