×

zbMATH — the first resource for mathematics

A note on recursive functions. (English) JFM 62.0045.01
Enthält eine Ergänzung zu der vorstehend besprochenen Arbeit des Verf., in der, im Anschluß an Herbrand und Gödel, die bisher umfassendste Definition der Rekursivität einer zahlentheoretischen Funktion aufgestellt worden ist. Es wird unter Benutzung von früheren Gödelschen Ergebnissen gezeigt, daß die allgemeinsten rekursiven Funktionen des Verf. sich aus den Funktionen \(x + y\), \(x \cdot y\) und \(\delta_y^x\) (dem Kroneckerschen \(\delta\)) gewinnen lassen durch wiederholte Anwendung der Ineinanderschachtelung und der Operation, die von einer Funktion \(\varrho(x_1, \dots, x_n, y)\), wo \(\varrho(x_1, \dots, x_n, y) = 0\) für jedes \(x_1, \dots, x_n\) Lösungen in \(y\) hat, zur Funktion \(\varphi(y_1, \dots, y_n)\) überzugehen gestattet, deren Wert das kleinste \(y\) ist, für das \(\varrho(x_1, \dots, x_n, y) = 0\).
PDF BibTeX Cite
Full Text: DOI