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Simple algebras of degree \(p^e\) over a centrum of characteristic \(p\). (English) JFM 62.0101.02

Der Grad eines Körpers \(F\) sei eine Potenz seiner Charakteristik \(p\). Dann wird bewiesen, daß jede einfache normale Algebra \(A\) über \(F\) einer zyklischen Algebra ähnlich ist, deren Grad eine Potenz von \(p\) ist. Man bilde einen Zerfällungskörper von \(A\) mit möglichst niedrigem Exponenten \(e\). (Ein Oberkörper von \(A\) hat über \(A\) den Exponenten \(e\), wenn er aus \(A\) durch Adjunktion \(p^e\)-ter Wurzeln entsteht.) Dann erweist sich der Exponent von \(A\) als \(p^e\), und \(A\) ist einem direkten Produkt zyklischer Divisionsalgebren ähnlich, deren Exponenten und deren Grade in \(p^e\) aufgehen, wobei ein Faktor wirklich den Exponenten und Grad \(p^e\) hat, die Exponenten der übrigen Faktoren jedoch von den Graden verschieden sein können.
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