Walfisz, A. Teilerprobleme. IV. (German) JFM 62.0155.01 Ann. Scuola norm. sup. Pisa (2) 5, 289-298 (1936). Für die Restfunktion \(F (x)\) in \[ {\sum\limits_{n\leqq x}}(x-n)\sigma(n) = \frac{\pi^2}{12}x^2-\frac12x\log x-\frac12(C-1+\log2\pi)x+F(x), \] wo \(\sigma(n)\) die Summe der reziproken positiven Teiler von \(n\) bedeutet, wird \[ F(x)=O\left(x^{\frac{3}{10}}\right) \] bewiesen. Zu diesem Zweck wird \(F (x)\) auf den Ausdruck \({\sum\limits_{n\leqq\sqrt u}}\psi_2\left(\dfrac{x}{n}\right)\)\((1\leqq u\leqq x)\) mit \(\psi_2(z) = (z - [z])^2 - (z - [z]) +\frac16\) zurückgeführt. Eine Abschätzung dieser Summe mittels zweier Hilfssätze von van der Corput und Titchmarsh über Summen \({\sum\limits_{a\leqq n\leqq b}}e^{2\pi if(n)}\) mit wesentlich positivem \(| f ''(u)|\) bzw. \(| f'''(u) |\) führt dann zum Ziel. Reviewer: Weber, W., Prof. (Berlin) Cited in 2 Documents JFM Section:Erster Halbband. Dritter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 6. Zahlentheorie im Körper der rationalen Zahlen. × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: EuDML