×

zbMATH — the first resource for mathematics

Eine Mittelwertformel der Riemannschen Zetafunktion. (German) JFM 62.0342.01
Aus der Abhängigkeit in \(\varepsilon\) des Integrals \[ \int\limits_0^\infty |\zeta(\tfrac 12 + it)|^2 e^{-\varepsilon t}\, dt \] läßt sich der Mittelwert \[ \int\limits_0^T |\zeta(\tfrac 12 + it)|^2 \, dt \] abschätzen. Verf. zeigt, daß die Abhängigkeit in \(\varepsilon\) beliebig genau verfolgt werden kann. Das Integral läßt sich auf ein komplexes Integral zurückführen. Cauchyscher Integralsatz und Mellinsche Formel liefern das gewünschte Ergebnis, das sich auf \(\zeta\)-verwandte Funktionen (Lösungen der Hamburgerschen Funktionalgleichung) ausdehnen läßt. Die analytische Gewandtheit des Verf. kommt hier voll zur Geltung.

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: EuDML