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Sur les propriétés arithmétiques des valeurs des fonctions entières. (French) JFM 62.0357.03
Die bemerkenswerte Arbeit enthält eine Verallgemeinerung eines Pólyaschen Satzes (Rend. Circ, mat. Palermo 40 (1915), 1-16; F. d. M. 45, 655 (JFM 45.0655.*)) im Sinne einer Arbeit von A. Gelfond (Atti Accad. naz. Lincei, Rend., Cl. Sci. fis. mat. nat, (6) 10 (1929), 569-574; F. d. M. \(55_{\text{II}}\), 778). Mittels Approximation wird folgender Satz bewiesen:
Die ganze Funktion \(g (x)\) und ihre sämtlichen Ableitungen bis zur \((p - 1)\)-ten (einschließlich) nehmen an den Stellen \(x = 0, \pm 1, \pm 2,\dots, \pm n, \dots\) ganzzahlige Werte an; ist nun \[ |g(x)| <Ae^{\alpha |x|}, \quad \text{ wobei }\quad \alpha < 2p \log \left( \frac 12 e^{\tfrac 1r -1} + \sqrt{\dfrac 14 e^{\tfrac 2r -2} + 1} \right) \] gewählt wird, so ist \(g (x)\) ein Polynom. Für \(r = 1\) ergibt sich der Pólyasche Satz.
Citations:
JFM 45.0655.*
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Full Text: EuDML