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Extension d’un théorème de M. Valiron sur les directions de Borel. (French) JFM 62.0358.03

Mit einer früher von ihm bewiesenen Formel (J. Math. pur. appl. (9) 12 (1933), 109-171; F. d. M. \(59_{\text{II}}\), 1035) und dem Resultat von G. Valiron (C. R. Acad. Sci., Paris, 192 (1931), 269-271; F. d. M. \(57_{\text{I}}\), 366) beweist Verf: Gehören die ganzen Funktionen \(P (z)\) und \(Q (z)\) in der Richtung arg \(z = \varphi_0\) zur Konvergenzklasse der Ordnung \(\lambda > 0\) und ist \[ \int\limits_1^\infty \log^+ \frac 1{|P(re^{i \varphi_0}) - Q(re^{i \varphi_0})|} \cdot \frac{dr}{r^{1+ \lambda}} \] konvergent, gehört ferner die Anzahlfunktion der Nullstellen der ganzen Funktion \(f(z)\) in jedem Winkelraum \(|\)arg \(z - \varphi_0 | < \varepsilon\), \(\varepsilon > 0\), zur Divergenzklasse der Ordnung \(\lambda\), so gehört auch die Anzahlfunktion der Nullstellen der Funktion \((f-P) (f - Q)\) zur Divergenzklasse der Ordnung \(\lambda\).
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