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Über Whittakersche bzw. Besselsche Funktionen und deren Produkte. (German) JFM 62.0421.02
Verf. leitet eine Menge von z. T. neuen Integraldarstellungen für {\it Bessel}sche, {\it Whittaker}sche und aus ihnen durch Kombination gewonnene (z. B. der $L_\nu (z)$) Funktionen sowie für Produkte aus denselben ab, die den früher gegebenen (vgl. Nieuw Arch. Wiskunde (2) 18$_{\text{II}}$ (1934), 35-57; Proc. Akad. Wet. Amsterdam 37 (1934), 805-812; Proc. London math. Soc. (2) 40 (1935), 1-22; JFM 60.0304.*-305; 305-306; 61$_{\text{I}}$, 396) verwandt sind. Diese Funktionen werden als besondere Fälle der Funktion $$ G_{p,q}^{m,n}\, \Bigl(\zeta \,\left|\,\matrix\format\l&\,\l\\ a_1,a_2,\ldots,&a_p\\ b_1,b_2,\ldots,&b_q \endmatrix\right.\Bigr), $$ die mit der verallgemeinerten hypergeometrischen Funktion zusammenhängt, nachgewiesen, wo $m$, $n$, $p$, $q$ Werte aus 0, 1, 2, 3, 4 annehmen. Die Integraldarstellungen ergeben sich aus acht Sätzen über die Funktion $G_{p,q}^{m,n}$. Als Beispiel diene: $$ K_{2\nu }\,(ze^{\frac {\pi i}{4}})\,K_{2\nu }\,(ze^{-\frac {\pi i}{4}})= \frac {\pi ^2}{8\cos\,(\nu\pi )} \int\limits _0^\infty J_0(2u)\, H_\nu ^{(1)}\,\Bigl(\frac {z^2}{8u}\Bigr)\, H_\nu ^{(2)}\,\Bigl(\frac {z^2}{8u}\Bigr)\,du, $$ wo $|\,\germ R(\nu )\,|<\dfrac {1}{4}$, $|$ arg $|\leqq \dfrac {\pi }{2}$.
Reviewer: Volk, O.; Prof. (Würzburg)