Sur la stabilisation des liaisons d’avertissement. (French) JFM 62.0920.04

Mazet, R.

J. Math. pur. appl. (9) 15, 133-150 (1936).

Ist die Bindung eines mechanischen Systems durch ein System von Kräften gekennzeichnet, dessen Arbeit für eine a priori bekannte Gruppe \(G\) virtueller Verschiebungen, die aber nicht mit der Bindung verträglich sind, verschwindet, so spricht man von einer Zwangsbindung. Lautet diese etwa bei einem zweiparametrigen System \[ \theta(p, q, t)=0 \tag{1} \] und ist \(G\) identisch mit \(dp=0\), so ist die virtuelle Arbeit der Zwangskräfte \(R (p, q,\dot p,\dot q,t)\,dp\). Kennt man die äußeren Kräfte, so kann man mittels der Lagrangeschen Gleichungen aus diesen und (1) \(R\) berechnen; diese exakte Dosierung der von außen anzubringenden Zwangskräfte hat bei richtiger Wahl der Anfangsbedingungen die dauernde Erfüllung von (1) zur Folge, aber die Bewegung ist bezüglich der genannten Daten instabil. Diese Instabilität läßt sich durch Anbringung einer direkten oder indirekten Rückkoppelung, d. h. Hinzufügung von Kräften mit der virtuellen Arbeit \(\varrho(p, q,\dot p,\dot q, t)\cdot\theta(p, q, t)\cdot dp\) bzw. \(\varrho\cdot(\theta + \lambda\dot\theta)\cdot dp\) beseitigen; hängt \(\varrho\) in geeigneter Weise von einer Konstanten ab, so entsteht in der Grenze für \(t\to\infty\) die gezwungene Bewegung. Die direkte Koppelung führt zu einer kleinen Schwingung von \(\theta\) mit großer Frequenz (Zittern!), die indirekte dagegen zu einem aperiodischen Abklingen von \(\theta\). Die Anwendung der gefundenen Gleichungen auf einen belasteten Kreisel erklärt sein Summen und die Präzessionsbewegung.

Reviewer: Geppert, H., Prof. (Berlin)

JFM Section:

Erster Halbband. Sechster Abschnitt. Mechanik. Kapitel 3. Statik und Dynamik.