Der Minimalkalkül, ein reduzierter intuitionistischer Formalismus. (German) JFM 62.1045.08

Johansson, I.

Compositio math., Groningen, 4, 119-136 (1936).

Läßt man in dem Heytingschen Axiomensystem des intuitionistischen Aussagenkalküls (S. B. Preuß. Akad. Wiss. Phys.-math. Kl. 1930, 42-56; JFM 56.0823.*) das Axiom \(\neg a\supset (a\supset b)\), das vielleicht angreifbar erscheinen könnte, fort, so erhält man ein System, das Verf. “Minimalkalkül” nennt. Die meisten Sätze der intuitionistischen Aussagenlogik bleiben erhalten, außer z. B.: \(a\vee b\supset(\neg a\supset b)\) und \(\neg\neg(\neg\neg a\supset a)\). Für viele der wegfallenden Sätze behalten jedoch die zugehörigen Schlußregeln ihre Gültigkeit. Verf. untersucht dann eingehend die Ersetzung der Negation durch die widerspruchsvolle Aussage \(\curlywedge\), die durch “\(\neg a\wedge\neg\neg a\)” erklärt wird. Zum Schluß wird eine Verbindung mit der Arbeit von G. Gentzen (Math. Z. 39 (1934), 176-210, 405-431; JFM 60.0020.*; 60\(_{\text{II}}\), 846) hergestellt.

Reviewer: Hermes, H., Dr. (Bonn)

JFM Section:

Zweiter Halbband. Zweiter Abschnitt. Grundlagen der Mathematik. Abstrakte Mengenlehre.

Citations:

JFM 56.0823.*; JFM 60.0020.*