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Les groupes de Lie. (French) JFM 62.1231.04
Mém. Sci. math. 81, 64p (1936).
In zwölf Kapiteln wird eine knappe Übersicht über den gegenwärtigen Stand der Theorie gegeben. Nach einer Einleitung über die infinitesimalen Transformationen folgen die beiden ersten Fundamentalsätze. Sodann wird der Begriff der Zusammensetzung (Struktur) entwickelt und der dritte Fundamentalsatz bewiesen. Die verschiedenen Formen der Definitionsgleichungen und die infinitesimalen Transformationen verschiedener Ordnung werden besprochen. Es folgt die charakteristische Gleichung und die Beziehungen zwischen ihren Wurzeln, insbesondere bei einfachen Gruppen. Sodann Transitivität und Primitivität, Ähnlichkeit, erweiterte Gruppen und Differentialinvarianten, projektive Gruppen. Endlich die Gruppen auf der Geraden, in der Ebene und im Raume. Das zwölfte Kapitel enthält als einzige Anwendung Betrachtungen über die Grundlagen der Geometrie, ausgehend von einem quadratischen Bogenelemente. Hier ist die Bezeichnung Killingsche Gleichungen zu beanstanden, denn die Aufstellung dieser Gleichungen kann unmöglich als eine wirkliche Leistung Killings betrachtet werden.
Full Text: EuDML