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Introduction to the theory of linear differential equations. (English) JFM 62.1277.01

VIII + 202 p. Oxford, Clarendon Press (1936).
Das Hauptziel des fast ausschließlich aufs Komplexe eingestellten Buches ist wohl die Einführung in die Behandlung von linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung, die wichtige spezielle Funktionen oder Funktionsklassen definieren; diesen ist über die Hälfte des Raums gewidmet, während eine ziemlich knappe allgemeine Theorie vorausgeschickt ist. Diese führt bis zu den singulären Stellen der Bestimmtheit (“regulären Singularitäten”) – für den Hauptsatz werden drei Beweise gegeben, im Anschluß an Frobenius, Heffter und Birkhoff – aber nicht zur Behandlung von Unbestimmtheitsstellen und zugehörigen asymptotischen Entwicklungen. Bei Gelegenheit der Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten wird auch die Beziehung zur Heavisideschen Operatorenmethode hergestellt. Differentialsysteme treten, entsprechend der Grundhaltung des Buches, fast völlig zurück, dafür gibt Verf. im Anschluß an eine frühere Arbeit (Quart. J. Math. (Oxford Ser.) 4 (1933), 107-112; JFM 59.1102.*) mittels Elementarteilerbetrachtungen im Bereich der Differentialpolynome den Nachweis der Zurückführbarkeit auf einzelne Differentialgleichungen. Trotzdem wäre vielleicht die Einführung der Matrixbezeichnung und eine stärkere Heranziehung spezifischer Matrizenmethoden empfehlenswert gewesen. – Im zweiten Teil sind Legendresche und Besselsche Funktionen mit Rücksicht auf die vorhandenen Sonderwerke bewußt knapp behandelt. Hervorgehoben sei, daß auf die klare Herausarbeitung der methodischen Quellen für die verschiedenen Darstellungen von Lösungen, insbesondere Polynomlösungen (Reihen, Integraldarstellungen, Differentiationsprozesse) und ihrer Zusammenhänge miteinander besondere Sorgfalt verwendet ist.
Inhalt. I. Existenzsätze. Linear unabhängige Lösungen. – II. Gleichungen mit konstanten Koeffizienten. – III. Einige formale Untersuchungen. – IV. Gleichungen mit eindeutigen analytischen Koeffizienten. – V. Reguläre Singularitäten. – VI. Die hypergeometrische Gleichung. – VII. Konforme Abbildung. – VIII. Laplacesche Transformation. – IX. Die Lamésche Gleichung. – X. Die Mathieusche Gleichung. (IV 6 B.)
Besprechung: F. G. W. B.; Nature 138 (1936), 629-630.

Citations:

JFM 59.1102.*